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Wie kann ich lineare Gleichungssysteme in SymPy lösen?

Tut mir leid, ich bin ziemlich neu in Sympy und Python allgemein.

Ich möchte das folgende unterbestimmte lineare Gleichungssystem lösen:

x + y + z = 1 
x + y + 2z = 3
pythonmathsympy
13
Aniket Vij

SymPy hat kürzlich einen neuen linearen Systemlöser erhalten: linsolve in sympy.solvers.solveset. Dies können Sie wie folgt verwenden:

In [38]: from sympy import *

In [39]: from sympy.solvers.solveset import linsolve

In [40]: x, y, z = symbols('x, y, z')

Liste der Formeln:  

In [41]: linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z))
Out[41]: {(-y - 1, y, 2)}

Erweiterte Matrixform: 

In [59]: linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))
Out[59]: {(-y - 1, y, 2)}

A * x = b Form 

In [59]: M = Matrix(((1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 3)))

In [60]: system = A, b = M[:, :-1], M[:, -1]

In [61]: linsolve(system, x, y, z)
Out[61]: {(-y - 1, y, 2)}

Hinweis : Die Reihenfolge der Lösung entspricht der Reihenfolge der angegebenen Symbole.

18
Amit Kumar

Neben den großartigen Antworten von @AMiT Kumar und @Scott hat SymPy 1.0 weitere Funktionen hinzugefügt. Für das unterbestimmte lineare Gleichungssystem versuchte ich es unten, damit es funktioniert, ohne tiefer in sympy.solvers.solveset zu gehen. Gehen Sie dorthin, wenn Sie neugierig sind.

from sympy import *
x, y, z = symbols('x, y, z')
eq1 = x + y + z
eq2 = x + y + 2*z
solve([eq1-1, eq2-3], (x, y,z))

Das gibt mir {z: 2, x: -y - 1}. Wieder ein tolles Paket, SymPy-Entwickler!

7
PaulDong

Sie können in Matrixform Ax=b lösen (in diesem Fall ein unterbestimmtes System, aber wir können solve_linear_system verwenden):

from sympy import Matrix, solve_linear_system

x, y, z = symbols('x, y, z')
A = Matrix(( (1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 3) ))
solve_linear_system(A, x, y, z)

{x: -y - 1, z: 2}

Oder neu schreiben als (meine Bearbeitung, nicht sympy):

[x]=  [-1]   [-1]
[y]= y[1]  + [0]
[z]=  [0]    [2]

Im Falle eines Quadrats A könnten wir b definieren und A.LUsolve(b) verwenden.

2
Scott

Ein weiteres Beispiel für lineare Matrixsystemgleichungen, nehmen wir an, wir lösen für dieses System:

 enter image description here

In SymPy könnten wir so etwas tun:

>>> import sympy as sy
... sy.init_printing()

>>> a, b, c, d = sy.symbols('a b c d')
... A = sy.Matrix([[a-b, b+c],[3*d + c, 2*a - 4*d]])
... A

⎡ a - b     b + c  ⎤
⎢                  ⎥
⎣c + 3⋅d  2⋅a - 4⋅d⎦


>>> B = sy.Matrix([[8, 1],[7, 6]])
... B

⎡8  1⎤
⎢    ⎥
⎣7  6⎦


>>> A - B

⎡ a - b - 8     b + c - 1  ⎤
⎢                          ⎥
⎣c + 3⋅d - 7  2⋅a - 4⋅d - 6⎦


>>> sy.solve(A - B, (a, b, c, d))
{a: 5, b: -3, c: 4, d: 1}
1
Aziz Alto
import sympy as sp
x, y, z = sp.symbols('x, y, z')
eq1 = sp.Eq(x + y + z, 1)             # x + y + z  = 1
eq2 = sp.Eq(x + y + 2 * z, 3)         # x + y + 2z = 3
ans = sp.solve((eq1, eq2), (x, y, z))

dies ist ähnlich wie bei @PaulDong mit einigen geringfügigen Änderungen

  1. es ist eine gute Praxis, sich daran zu gewöhnen, import * nicht zu verwenden (numpy hat viele ähnliche Funktionen).
  2. definieren von Gleichungen mit sp.Eq() führt später zu sauberem Code
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Ali80